गणित प्रकाश: कक्षा 6 – अध्याय 1: गणित में पैटर्न (प्रीमियम अध्ययन मार्गदर्शिका)
1.1 गणित क्या है?
गणित, पैटर्नों (प्रतिरूपों) की खोज तथा पैटना�े उनके अस्तित्व के कारण का स्पष्टीकरण है।
पैटर्न सामान्यत: हमारे आस-पास प्रकृति में, हमारे घरों और विद्यालयों में तथा सू
र्य, चं
द्रमा और
तारों की गति मेंविद्यमान होते हैं। ये पैटर्न हमें खरीदारी से लेकर खाना बनाने में, गं
ेद फें कने से लेकर
खेल खेलने आदि मेंदिखाई देते हैं। इसके साथ ही यह मौसम चक्र को समझने एवं प्राैद्योगिकी का
उपयोग करने में हमारी सहायता करते हैं।
पैटर्न तथा उन्हें समझना आनं
ददायक और रचनात्मक कार्य हो सकता है। इसी कारणवश
गणितज्ञ, गणित को कला और विज्ञान दोनों के ही रूप में देखते हैं। हमें आशा है कि इस कक्षा में
आपको गणितीय पैटर्नों को खोजने और समझने केलिए अनेक रचनात्मक तथा कलात्मक अवसर
प्राप्त होंगे।
यह बात ध्यान रखने योग्य कि गणित का लक्ष्य केवल यह ज्ञात करना नहीं हैकि कौन-कौन से
पैटर्नों का अस्तित्व है, अपितु उनके अस्तित्व के कारणों केस्पष्टीकरणों को भी ज्ञात करना है। तब,
ऐसे स्पष्टीकरणों का उपयोग प्राय: ऐसे अनु
प्रयोगों में तब किया जा सकता है, जो उन सं
दर्भों के बाहर
हैं जिनमें इनकी खोज की गई थी, और जो मानवता को आगे बढ़ने केलिए प्रेरित करने में सहायता
कर सकते हैं।
उदाहरण के लिए, तारों, ग्रहों और उनके उपग्रहों (satellites) की गति के पैटर्नों की समझ ने
मानव को गु
रूत्वाकर्षण (gravitation) का सिद्धांत विकसित करने तक पहुँचाया।
फलस्वरूप हम चं
द्रमा और मं
गल पर स्वयं
अपने उपग्रह प्रक्षेपित करने और रॉके ट भेजने में सफल
हो पाए। इसी प्रकार, जीनोमों (genomes) के पैटर्नों की समझ ने हमें रोगों का पता लगाने और
उनका उपचार करने में सहायता की। पैटर्न से सं
बं
धित ऐसे अनेक उदाहरण हैं जिनमें से यह
एक हैं।
आइए, पता लगाएँ
1. क्या आप अन्य उदाहरणों केविषय में सोच सकते हैं, जहाँ गणित दैनिक जीवन
में हमारी सहायता करता है?
2. गणित ने किस प्रकार मानव को आगे बढ़ाने केलिए प्रेरित करने में सहायता
की है? (आप उन उदाहरणों केविषय मेंविचार कर सकते हैं जिनमें वैज्ञानिक
प्रयोग करना; अपनी अर्थव्यवस्था और लोकतं
त्र को चलाना; पु
लों, घरों या
अन्य जटिल भवनों को निर्मित करना; टी.वी., मोबाइल फोन, कम्प्यूटरों,
साइकिलों, रेलगाड़ियों, कारों, वायु
यानों, कै लेंडरों, घड़ियों इत्यादि को बनाना
सम्मिलित हैं।)
1.2 सं
ख्याओ में पैटर्न ं
गणित में दिखने वाले सबसे अधिक मौलिक पैटर्नों में सं
ख्याओ के ं पैटर्न हैं, विशेष रूप से पर्ण
ू सं
ख्याओं
के पैटर्न— 0, 1, 2, 3, 4, …
गणित की वह शाखा जिसमें पर्ण
ू सं
ख्याओ के ं पैटर्नों का अध्ययनकिया जाता है, सं
ख्या सिद्धांत
कहलाती है।
सं
ख्या अनु
क्रम (sequences) सबसे अधिक मौलिक एवं
सबसे अधिक आकर्षित करने वाले
पैटर्नों के प्रकारों में हैं, जिनका अध्ययन गणितज्ञ करते हैं।
सारणी 1 कुछ मु
ख्य सं
ख्या अनु
क्रमों को दर्शाती है, जिनका गणित में अध्ययन किया
जाता है।
